NTJC-11-4

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【题4】一种所谓的第二类永动机装置如热图4.4.1所示.图中水平放置的大容器密封但与大气导热，容器左侧A处被围出一个毛细管区域，上方直通容器顶部，右方是实物B,B的外面有相当大的空间C.图中D为一导通管，内有活塞E可以无摩擦地左右移动.F和G是两个活门，F可在一定的压差作用下打开，直到压差几乎为零时才能关闭：GEFDG则在一定的压差作用下关闭，直到压差几乎为零时又打Poh C开，使得D与C导通.图中水平虚线区域代表某种液体，它与图中所有固体部分均为完全润湿，空白部分只有该液体的饱和蒸汽设计者依据：第一，图中用点标出的两处饱和蒸汽压p1和p2相同.第二，气体内部因高度差引起的附加压强.热图4.4.1推证出该装置能往复地从单一热源（大气）吸取热量全部转换为机械功，而不产生其他影响1.试完成设计者的推证过程.2.通过对这个永动机装置的否定，导出p1与p2之间的定量关系，所需参量可自行设取。【解】1.设计者的两个依据是|P1=P2(p2=po+P汽8h故p1>p0式中：po和h的含义如热图4.4.1所示.因P1>po,活门F打开，活门G关闭，活塞E被向右推动从而对外做机械功.压差降为零时，F关闭，G打开，可不做功地使E自动向左退回原处，尔后C处部分蒸汽液化，毛细管中部分液体气化，使系统复原，重新形成P1与P,之间的压差.由热力学第一定律，系统在整个过程中对外做功只能来源于外界（大气）吸热，现在外界是单一热源，并且系统复原，所以违背了热力学第二定律，这是一个第二类永动机2.设计者的第二条依据即p2=po+P汽gh是万有引力定律的结果，毋庸置疑.问题在于第一条依据即p1=P2并不成立，应为P1≠P2也就是说，液面附近的饱和蒸汽压不仅与温度有关，而且还必定与液面的几何形状有关.设计者的失误正在于此.定量分析如下，设毛细管半径为r,在完全润湿条件下”是球形液面的半径.设pA为毛细管液面内侧的液体压强，设α为液体的表面张力系数，设h为毛细管液面升高的高度，则有p1=pn+2g,PA=P-P8h,P座=Pm+P助(1)P1=P0(确保永动机动不起来)(2)·410·第四章范德瓦耳斯气体、液体、固体、相变由式(1)、式(2)，解出2ah=(P液-PN)8故P1-p2 =2a-ewgh P1=P:-(P#en)r2aP汽

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