NTJC-13-13

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【题13】如电图2.13.1所示，一个实心圆柱形导体和一个中空圆柱形导体共轴，其间为真空，内圆柱体的半径为α，外圆柱体的内半径为b.外圆柱体相对内圆柱体可具有正电势V,故称为阳极.在涉及的空间范围内可以存在匀强磁场，磁感应强度B的方向与圆柱体的中央轴平行，即垂直于电图2.13.1所在的纸平面并外指.设导体的感应电荷一律不予考虑本题讨论电子在两圆柱体之间的真空中运动的动力学问题.设电子的静止质量为，电量为一e,电子一律从内圆柱体表面射出.1.设外圆柱体相对内圆柱体的电势为V,设B=0.设有一个电⊙B子从内圆柱体表面逸出，初速可略.试求该电子打到阳极（外圆柱体）时的速度大小)，先给出非相对论的答案，再给出相对论的答案以下几问则无需考虑相对论效应.2.设V=0,设匀强磁场B不为零.一个电子以径向初速度从内圆柱体表面射出，当磁场超过某一临界值Bc时，电子将不能到电图2.13.1达阳极（外圆柱体），试求此Bc值，并在磁场略大于Bc的情况下，定性画出电子与圆柱体相碰撞前的运动轨道，3.电子从圆柱体射出后，磁场对电子的作用可使电子获得相对圆柱体中央轴的非零角动量L.试导出L随时间t的变化率dL/dt的表达式.试进而证明，这一表达式意味着下述量L-keBr2是一个不随电子运动而变化的守恒量.其中k是一个无量纲的常量，”是从圆柱体中央轴到电子所在位置的矢量.最后，试确定k的值4.设一个电子无初速地从内圆柱体表面逸出后不能到达阳极，则它与圆柱体中央轴的距离必定会达到某个相应的极大值rx·试求电子到达该rx距离的速度大小v与r的关系5.若感兴趣的是如何利用磁场B来限制到达阳极的电子流.设当B稍大于某个临界值Bc时，从内圆柱体表面无初速地逸出的电子便不能到达阳极.试确定此Bc值，6.加热内圆柱体，使电子从内圆柱体表面逸出时具有非零的初速度.设电子初速度沿B方向的分量为vB,沿径向向外的分量为v,逆时针的角向分量为v.对于这种情形，试求刚好能使电子到达阳极的临界磁场Bc.快个

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