跳转至

NTJC-8-10

NTJC-8-10

NTJC-8-10

【题10】一个高度为H的薄壁圆柱形浮沉子一端封闭，一端开口.将开口端向下插入密度为P的液体中，浮沉子内空气被封闭，当液体上方大气压强为P。时，闭端刚好与液面持·308·第一章平衡态、理想气体状态方程平.设p>gH,空气密度与p相比可略，空气可处理为理想气体，不计任何黏滞阻力，再设液体内温度处处相同.今将液面上方压强突然增大至2P0,试证：浮沉子下沉深度x与它在该处运动速度u的关系为2=2gx-2P1n(1+x)2p0【解】将浮沉子的质量记为M,初态浮沉子内空气柱的高度为。，横截面积为s,体积便为Vo hos由初态力平衡方程Mg (po pgho)s-pos,M=PVo液面上方压强增为2P。后，空气柱被压缩，浮力减小，浮沉子向下加速运动.浮沉子下沉深度为x时，空气柱高度记为h,体积记为V(x)=hs.取等温过程，有(po pgho)Vo =(2po pgx pgh)v(x)对应的动力学方程为Mdu (2po pgx)s Mg-(2po +ex egh )s Mg -oghsdt得盟=(1-0)g=[1-vM]g=1-mtnlM(2po +pgx pgh)8将M=pVo代入，得Po pgho2po Pgx pgh因po>PglH>Pgho>Pgh,故有d=（1-Pod82po ogx将do=do dx=o dudt dx didx代人，得vdv1Po2po pgxgdx积分，考虑到初始条件为x=0处，v=0,得仅供个人科研教2=2gx-2p1n(1+gx02pop(约定单位)

详细题解

0

1