NTJC2-19-3

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【题3】类比是物理学的重要研究方法之一.对物理学的发展起过积极的促进作用早在1697年，J·伯努利在研究均匀重力场中最快下降路线时，想起了光在行进中所采取的路线是经历时间最短的路线（费马原理），他发现这两个问题在数学上是相似的.于是，伯努利把待求的重力场中的最快下降路线与光在折射率沿某方向连续变化介质中所采取的行进路线相类比，后者运用光的折射定律容易求解，从而前者也被求解，·411·第六部分试题现在请遵循J·伯努利的类比方法，试求解简单情形的重力场中最快下降路线问题如综试（二）图3.1所示，在均匀重力场g中，在竖直平面建立水平向右的x轴和竖直向下的y轴(g沿y轴).在此平面内任取P点，其坐标为xp=a>0,yp=b>0.试找出一条从坐标原点O点到P点的光滑曲线轨道，使得质点从O点静止出发无摩擦地沿此轨道滑到P点所需时间最短.

详细题解