GP-1-87

GP-1-87

GP-1-87

例题1.87引力红移和恒星质量的测定：(1)频率为￥的一个光子具有惯性质量，此质量由光子的能量确定.在此假定下，光子也有引力质量，量值等于惯性质量.与此相应，从一颗星球表面向外发射出的光子逃离引力场时便会损失能量.试证明初始频率为的光子从星球表面到达无穷远处，若将它的频移记为△，则当1△《v时，有≈,式中M为星球质量，R为星球半径，这样，在距星球足够远处对某条已知谱线频率红移的测量。可用来测出比值MR.如果知道了R,星球的质量M便可确定，(2)在一项太空实验中发射出一艘无人驾驶的宇宙飞船，欲测量银河系中某颗恒星的质量M和半径R,宇宙飞船径向接近目标时，可以监测到从星球表面He离子发出的光子对实验舱内H离子束进行共振激发.共振吸收的条件是H离子朝着星球的速度必须与光子引力红移严格地相适应.共振吸收时的飞船He离子相对星球的速度v(记为v=),可随着飞船到星球表面最近距离d的变化而进行测量，实验数据在下面的数据表中给出.请充分利用这些数据，作图求出星球半径R和质量M,解答中可不必进行误差估算，题1.87表速度性参量3=vk(10)3.3523.2793.1953.0772.955到星球表面的距离d(10m)38.9019.9813.328.996.67(3)为在本实验中确定R和M,通常需要考虑因发射光子时离子的反冲造成的频率修正.（热运动对发射谱线仅起加宽作用，不会使峰的分布移位，因此可以假定热运动的全部影响已被审查过，)(「)令△E为原子（或者说离子）在静止时的两个能级差，假定静止原子在能级跃迁后产生一个光子，并形成一个反冲原子.考虑相对论效应，试用能级差△E和初始原子静止质量m。来表达发射光子的能量hv.(Ⅱ)对H©离子这种相对论频移比值（△v/w),作出数值计算，计算结果应当得出这样的结论：反冲频移远小于(2)小题中所得的引力红移.计算中将用到的常量如下：真空中光速c=3.0×10(m/s),He的静质量mc2=4×938(MeV),玻尔能级E.=-13.6工(eV),写引力常数G=6.67×10"(Nm/kg).

详细题解