NTJC-6-7

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【题7】如力图6.7.1所示，地球和月球的质量分别为ME和Mm,两者中心的距离用r表示，月球可看作质点.设地球的自转轴和月球绕地球做圆周运动的转轴重合，都通过地球中心，地球和月球的角速度分别为ωE和ωm·由于潮汐运动，地球自转角速度会发生微小变化，从而地球和月球的间距以及地球和月球系统的总能量也将发生变化1.试证明：地球和月球间距的时间变化率：与地球自转角速度的时间变化率心的关系为2rlEMm√GME式中：IE是地球对自转轴的转动惯量；G是引力常量.2.试导出地球和月球系统机械能时间变化率的m表达式3.设现在的地球与月球间距为r(0),地球的自力图6.7.1转角速度为ωE(0),受扰动后相应的量分别变为r(t)和wE(1),因扰动很小，月球仍做圆周运动.试证明：WE()=WE(0)-Mm yGMEE(-(]己知G=6.672×1011N·m2/kg2,Me=5.89×1024kg,Mm=7.34×1022kg,r=3.84×108m,RE=6.37×105m(地球半径).试计算地球和月球间距增加2%时，地球日将变成多少小时？

详细题解