TX-14-8

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【题8】海洋中声波传播速度随深度、温度和含盐量而变化.图1给出了声速C随深度x的变化关系，图中最小速度C出现在海洋表面和海底之间的中部区域内.注意，为方便起见，将这一最小声速对应的深度定义为之=0，而x=之和之=一（取正）分别对应海洋表面和海底.于是声速C可表述为几何光学·355·C=C。+bz,当>0，C=Co当x=0,b=dCdz(常量)。C=Co-bz,当x<0,C=Co+bz图2为xx平面的一部分，该平面垂直于海平面，其中x为水C平方向轴.xx面上各处声速C随z变化的图线已在图1中示出，C=Co-bz设在x=0,x=0处放置一个声源S,从S发出的一部分声波可用由S引出的初始角为的波射线来描述.因声速随z而变，波射线会折射，导致波射线方位角0的变化图1a)试证从S出发并限制在xx平面内的一段波射线初始轨迹是半径为R的圆弧，且R-品a·取0a<受(b)以某些A角向上发射的声波，在传播中不会遇H海洋表面反射，试导出用x,C。和b表述的此类0。角的最小值公式.(c)图2还画出了一个放在z=0,x=X处的声波图2接收器H,为使以A角从S发出的声波可到达接收器H,试导出用b,X和C。表述的式子，用来给出一组角A的值.此处假设之，和足够大，从而排除在海洋表面和海底反射的可能性(d)计算可使波射线从S折转到达H的四个最小发射角0，的值，假设X=10000m,C=1500m/s,b=0.020/s.()先对(c)问中得到的发射角A,的最小值，导出声波到达H所经传播时间的表达式，再据(d)问给出的该A角值，计算传播时间值.计算中可利用积分公式「-ln(tan受)sinr接着计算从S沿着x=0直线方向传播到达H所需的时间，最后，对%=受和品取()问中四个值的最小者的两条波射线，计算哪一个先到达H?

详细题解