NTJC-10-30

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【题30】流体中悬浮小颗粒的布朗运动尽管很复杂，但它在不断被碰撞中像一个大分子一样按能量均分定理获得了自己的运动能量，这就为讨论它的位移方均量提供了基础为了讨论方便，考虑在x方向的一维布朗运动.小颗粒在x方向的碰撞净作用力F(t)》和阻尼力f(t)的作用下运动.若t=0时刻小颗粒处于x=0位置，那么可以肯定，在尔后任何时刻t都有x(t)=0,但x2(t)必不为零.由于热平衡是动态平衡，F(t)将在零值左右波动，但必有F(t)=0.设小颗粒是半径为R的球体，它所受流体的黏滞阻力为∫(t)一6πRvx,其中vx是小颗粒在x方向的运动速度，7是流体的黏滞系数.设实验中所采用的布朗运动小颗粒的质量m《6πR71.试用牛顿第二定律证明：在温度为T时有很好的近似解x2(t)=kT3πR7式中：k为玻尔兹曼常量2.取R=5.0×106m的细小油珠，测量它悬浮在氮气中时沿水平方向x的布朗运动.每隔5s测量一次油珠的x坐标，每两个相邻的x值之差为△x.实验中测出695个△x值，按△x的大小分为27组，每一组中的△x相同，每一组中△x的个数记为n,详如热表3.30.1所示，热表3.30.1△x(10-6m)-13-12-11-10-9-8-7-6n024510142226△x(10-6m)-5-4-3-2-1012n2935454963756054△x(10-6m)345678910n4537312720169F△x(10-6m)1112132630实验是在15℃下进行的，此时氮气的黏滞系数7=1.73×10-5P·s.试计算玻尔兹曼常量k的值

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