TX-7-2

TX-7-2

TX-7-2

【题2】一个高度为H的薄壁圆柱形沉浮子一端封闭，一端开口.将开口端向下插人密度为ρ的液体中，浮沉子内空气被封闭，当液体上方大气压强为。时，闭端刚好与液面持平设p,>gH,空气密度与ρ相比可略，空气可处理为理想气体，不计任何黏滞阻力，再设·174·热学篇液体内温度处处相同.今将液面上方压强突然增大至2。，试证浮沉子下沉深度x与它在该处运动速度v的关系为u2=2gx-2a(1+器）证：将浮沉子的质量记为M,初态浮沉子内空气柱的高度h,横截面积为S,体积便为Vo=ho.S.由初态力平衡方程Mg=(p十pghg)S-pS得M=pVo.液面上方压强增为2。后，空气柱被压缩，浮力减小，浮沉子向下加速运动.浮沉子下沉深度为x时，空气柱高度记为h,体积记为V(x)=hS.取等级过程，有(p+pgho)V。=(2po十pgx+pgh)V(x),对应动力学方程为M(p)S+Mg-(p)S-Mg-phS,贵-1-9)a=1-=-会验→将M=pVo代入，得-[-因p>pgH>pgh>pgh,故有出-[1-n将出出出代人，得积分，考虑到初条件为x=0处，=0，得v=2gx-n1+)

详细题解