NTJC2-6-17

【题17】激光致冷原子.为了能高精度地研究孤立原子的性质，必须使它们几乎静止下来并能在一个小的空间区域内停留一段时间.为此，近年来已发展成一种称为“激光致冷”的方法，其原理叙述如下.在一真空室内，一束非常准直的Na原子束（通过样品在103K高温下蒸发而获得）受一束高强度激光的正面照射，如图1.17.1所示.选定激光频率，使速度为0。的钠原子可对激光光子发生共振吸收.原子吸收了光子后跃迁到能量为E、能级宽度为T的第一激发态，如近图1.17.2所示.同时它的速度有如下的改变：△D1=1-v0·225·第五部分近代物理E+立Na激发态10K能原子束激光NaNa基态近图1.17.1近图1.17.2尔后该原子又发射光子，并再回到基态，此过程中原子的速度改变量为△0'=01-D1运动方向的偏转角为9，如近图1.17.3所示.这一先吸收后发射0的事件可进行多次，如果不考虑偏转，把吸收和发射当作始终沿直线进行，则原子速度的总改变量达到某量△v后，便不能再对频率为的激光发生共振吸收.接着需要改变激光频率，使原子在新的光子速度下进行共振吸收，继续减慢其速度，直到速度几乎降为零近图1.17.3作为过程的第一步近似，可以忽略原子的所有其他相互作用过程，而只考虑光的吸收与再发射.进一步可以假设激光很强，所以原子在基态的停留时间实际上可以不计有关数据如下：E=3.36×10-19J,T=7.0×10-7Jc=3.0×108m/s,mp=1.67×10akgh=6.63×1034J·s,k=1.38×10-aJ/K其中：c为真空光速：h为普朗克常量：k为玻尔兹曼常量：m。为质子质量.1.对于动能等于准直发射管后面区域内原子平均动能的那些原子，为了保证激光能被它们共振吸收，试问：激光的频率需为多大？经第一次吸收过程后，试问这些原子的速度改变量△1为多大？2.试问：在多大速度间隔△。内的原子均可吸收第1问中所算出频率的光子？3.经过一次光子发射后，试问：原子相对发射前运动方向的最大偏转角P为多大？4.若保持频率y不变，试问：原子速度减少量△v至多能达到多大？5,为了使初速为。沿直线运动的原子按第1问所述方式降速，最后降到速度几乎为零，试问：需要经历吸收事件的次数N为多少？6.如果一次吸收后有一次发射，但不考虑发射引起的速度变化，试问：完成第5问所要求的减速过程共需多少时间？在该时间内原子走过的路程△5为多长？【解】1.对于动能等于准直管后面原子的平均动能的原子来说，其速度。应满足合m暗=多k灯故3kT=/3×1.38×10-a×10V23×1.67×107m/s=1.04×103m/s计算中取m≈23m。.因。远小于真空中的光速，即Uo《c,故不必考虑相对论效应.·226·第一章量子物理激光由能量为hv、动量为hv/c的光子组成.在实验室参考系中应用能量守恒和动量守恒定律，得m喝+创=马1v+Emvo-hu =mer即m(听-6)=2m(+o)(物-w)=-E1△w1="1-0=-hy(1)mc因hv《mc,故U1≈U0,U1+vg≈2vg代人式(1)，得mva△1=hy-E(2)仅供个人科研公”，=”，一=一mc由式(2)，解出Eh△1=-Emc(1+把有关数据代人，得y≈5.0×1014Hz,△v1≈-3.0×102m/s上述近似是合理的，因为1△-10Uo故U1+v0=2v0+△U1≈2vo2.对一确定的，由上述y表达式，得w=(-若E有一宽度下，相应地Uo也将有一范围△%，为crcr1+)△o=cEcL=6.25m/s因此光子可被那些速度处在w一罗到+受区间的原子所吸收。23.由能量守恒及动量守恒定律，得之m暖+E=之m吹+hwmu =mvicos+hcos00=mvisinsin0·227·第五部分近代物理式中：'为发射光子的频率，参看近图1.17.3.因1=1+△'，v'=y+△y',变化很小，可略.在0=π/2时，原子的偏向角9达到最大，即mv mvicosy=mvisin(3)C由式(3)，得tan g =hv'mvic由y'=,代人，得tanEmuc,m=arctanE≈arctanmviE≈5×105radvo4,随着原子速度的降低，为共振吸收所需要的光的频率按下式增加：E研教学使用v=-h1+0c在保持y不变后，速度即速下降到。一△U,吸收仍可在能级的最低部位发生，只要△v满足下式：仅供6-hy ==E1+0△"1+四即aw=E(1+g）=3.12ms(其实由题意即可判定，此处的△v应为第2问中所求的△。的一半，)5.如果每经一次吸收事件，原子速度改变量近似为△≈一，那么速度从降低到mc几乎为零，共需吸收次数N为N=T△U,=mc≈3.56×10次E6.因吸收几乎是瞬时的，过程所经时间由原子的自发发射决定.原子在激发态停留的时间为r=h故△1=N:=0=mch≈3.37×10sE可以假设运动是匀减速的，所以这段时间内经过的路程为4=a1=合"m-1.7万m【本题是1991年第22届IPhO(国际中学生物理奥林匹克竞赛)试题.】·228·第一章量子物理

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