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NTJC-15-27

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【题27】在如电图4.27.1所示的电路中，R1,R2,…,Rg均为阻值有限的电阻，电流计G连同其串联电阻Rg接在B和F之间.若定义α和B分别为&=B=R2+R3R4+R5试证明：当R5=0时，无电流流过电流计的必要条件是α=B,再定义B入=R+R'A=R7试证明：在一般情况下，即当R5≠0时，如果a[(B+A)4+1]=B那么也不会有电流流过电流计·Rs在平衡时，即无电流流过电流计时，将流过R2,R5,R7的电流分别记为i2,i5,i7.试用a,3,入，4表述比值i5/i2和电图4.27.1i7/i2【解】在R5=0和电流计中的电流ig=0的情况下，电图4.27.1的原电路可简化成如电图4.27.2所示的电路.因原电路中无电流流过R,和R,故在电图4.27.2中这两个电阻均未画出，如电图4.27.2所示，由于ig=0,在回路ABFA中，有iR1=i6Re(1)由于ig=0及R5=0,在回路BDEB中，有i1(R2+R3)=i6R4=i6(R4+R5)(2)式(1)、式(2)相除，并适当移项，得R1=R2+R3,R6 R4+R5'即为a=B对于R5≠0的一般情况，若ig=0,可设各支路的电流如电图4.27.3所示.在回路ABFA中，有iR1=isR6(3)在回路BCDEFB中，因Um=O,有UBD UBF UFE UED UFE UED即为·626·第四章电流、直流电路i2(R2+R3)=i5Rs+(i1-i2+i5)R4(4在回路FBEF中，有(i-i2)R7=isRs(5)BB 12 R2RR2+R3hAR6R4+R5=R4Ai-i2+isE.FF is Rs电图4.27.2电图4.27.3把式(3)两边除以R6,得ila is6)把式(4)两边除以R4+R5,得i2(3+λ)=i1入+i5(7)把式(5)两边除以R,,得i2=i1-i54(8)利用式(6)消去式(7)、式(8)中的i5,得i2(β+λ)=i1(a+λ)(9)i2=i1(1-4a)(10)式(9)、式(10)相除，得B+入=。+A,1-4a即a[(B+λ)4+1]=B由式(6)、式(10)可得电流比值s=s=1@iz iiz流过R,的电流i7即为电图4.27.3中的i1-i2,利用式(10)可求得另一电流比值红=-1=1aa

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