TX-5-5

TX-5-5

TX-5-5

【题5】本题欲讨论地球海洋潮汐的某些数值特征.为使问题简化，作如下假设：(ì)地球和月球组成一个封闭系统：(ⅱ)月球到地球的距离为一常量：(ⅲ)地球完全由海洋覆盖；(V)地球绕其轴自转的动力学影响被略去；(V)地球提供的万有引力等于地球质量全部集中于地球中心时提供的万有引力.参考数据：地球质量：M=5.98×104kg月球质量：Mm=7.3×102kg地、月中心间距：L=3.84×108m万有引力常量：G=6.67×10"m3/kg·s2地球半径：R=6.37×105m(1)月球和地球以相同的角速度w围绕系统质心C作圆周运动，试求地球中心到C的距离l的数值，并确定ω数值：现在取这样一个参考系，此参考系与地球、月球中心一起同步地绕系统质心C旋转。在此参考系中，地球的液体表面形状保持不变，此参考系中与转轴垂直且过质心C的平面P内，地球液体表面上质点的位置可用极坐标量”，表述，如图所示，其中r是到到月球，地球中心的距离，地球P平面在以后的讨论中，地球液体表面在P平面内的形状将表述为r()=R十h(),式中R是地球半径.(2)在平面P中，考虑在地球液体表面上质量为m的一个质点，在所取参考系中，此质点受到惯性离心力和月球、地球引力的作用.试求与这三个力相应的总势能表达式注意，相应于坐标原点的任何一种球对称径向力F(),是对一个球对称势能V()求导数的负值，即F(r)=-dV(r)/dr.(3)用已给出的M,M,…诸量，给出潮面高度h()的近似表达式.试问：最高涨潮位和最低落潮位之间的高度差为多少米？

详细题解