NTJC2-19-1

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【题1】试用物理方法讨论以下两个数学问题1.试用力学方法求解光滑曲线的曲率半径.(a)在平面直角坐标系中，双曲线方程可表示为科研教学此双曲线与x轴的交点称为顶点，试利用小行星绕太阳运动可能采取的双曲线轨道，计算双曲线顶点处的曲率半径P,结果用A和B表示，(b)旋转半径为「、螺距为h的等距螺旋线，曲率半径P处处相同.试用质点运动学方法求解P值，2.光滑弯曲液面上任意某点内、外压强差的拉普拉斯公式为Pm-pm=(合+)】式中：σ为液体表面张力系数：P1和P2为曲面上该点任意一对正交正截面两截线的曲率半径.由于P内和P外的值与一对正交正截面的选取无关，拉普拉斯公式成立的数学前提是，在光滑曲面上每一位置Q点处任意一对正交正截面两截线的曲率半径的倒数之和只是Q点位置的函数，而与这一对正交正截面的选取无关，取一个圆柱面，在面上任选一点Q,试自行设计两对通过Q点的正交正截面，并用物理方法验证这两对正截面各自对应的两条截线在Q点的曲率半径倒数之和相同.

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