NTJC2-8-5

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【题5】一陨石在地表上方高为h=4.2×103km的圆形轨道上绕地球运动，它突然与·281第六部分试·题另一质量小得多的小陨石发生正碰，碰后损失掉2%的动能.假定碰撞不改变大陨石的运动方向和质量.试求大陨石在碰撞后最接近地心的距离.已知地球半径R=6.4×103km.【解】陨石碰前做圆周运动，其轨道半径「。为ro =R+h由牛顿第二定律，有mu=GMmro式中：m和M分别是陨石和地球的质量.陨石的动能为2mu2 GMm12ro碰后动能损失2%，变为E&=0.98GMm2ro碰后陨石的总机械能为研教学使用碰撞前、后引力势能不变，为Ep =-GMmro又供个=E&+E。=-GMm(1-0.98)=-1.02GMmro22ro陨石失去部分能量后，将从圆轨道变为椭圆轨道，碰撞点为新的椭圆轨道的远地点，椭圆长轴直接与总能量E相关.由《物理学难题集萃（上册）》（以后简称“上册”)力学第四章题1，椭圆轨道的远地点和近地点与地球的距离rm和r[如力试（一）图5.1所示]应满足M1+1=2GMmL2(1)1L2(2)max Y min2mE-2a-式中：L为陨石的角动量，由式(1)、式(2)，得力试（一）图5.1I max rmin 2aGME(3)式(3)是总能量E与椭圆长轴a的关系.把E的结果代人，得2r,GMm=2r=2.08×10km2a=1.02GMm1.02故陨石近地点与地心的距离为rmm=2a-ro=1.02×103km其中ro就是rm·【这是北京大学物理试验班的试题之一，试验班是为培训、选拔参加IPO(国际中学生物理奥林匹克竞赛)的中国代表队而设立的.】·282·力学试题（二）力学试题（二）

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