TX-1-18

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【题18】圆环沿直线轨道纯滚动时，环上一个点的运动轨道迹线称为摆线，也称为滚轮线或旋轮线。(I)半径R的圆环在水平直线轨道MN下方贴着MN纯滚动，环上P点运动所得摆线如图1所示.以摆线最低点为坐标原点O,设置水平朝右的x轴和竖直向上的y轴.P在O处时，P相对环心C的矢径CP竖直向下.矢径CP转过日角时，P点所处摆线的点位置记为A,坐标记为(x,y),此时圆环与MN切点记为Q,引入P点相对Q点的瞬时位矢QP(1,1)写出x~0,y~0关系式，用文字表述摆线在A处的切线方向：(1.2)计算从O点到A点的一段摆线长度so,进而导出摆线的总长度L:(1.3)如图2所示，在摆线中取定某个A(xo,为)点，其对称点记为A6(一x0,%),将摆线设成无摩擦的轨道，令质点在A6到A。一段轨道中往返运动，试求摆动周期T.如果T与x。无关，表明这样的摆是等时摆M二πRπR元R-N切线A(x,y)0图1图2(2)长4R的轻线上端固定于B点，下端连接摆球P,可在某竖直平面内绕B点左右摆动。摆动平面内对称地固定两条相同的摆线状挡板，摆线由半径为R的圆环贴着水平线MBN纯滚而成.受挡板限制，P的最大幅度运动轨道即为图3中的AOA右曲线，O为轨道最低点，M-R元R-N挡板挡板A图3(2.1)以O为原点，设置水平朝右的x轴和竖直向上的y轴.自设参量，导出曲线运动学·23·AOA右相应的参量方程，以便能清楚地确认该曲线是否也为摆线，(2.2)规定摆球P可在曲线AOA右中任何一点从静止释放，形成幅度互异的摆动，试证所有摆动周期相同，即仍是一个等时摆，

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