NTJC-7-28

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【题28】三个质量各为m的质点由未伸长的无质量弹簧连接在一起达到平衡.每个弹簧的劲度系数为k,它们被限制在圆周上运动，如力图7.28.1示1.若每一质点m分别有偏离平衡位置的小位移u1,u243和u3,试写出每质点的运动方程0000)2.试验证此系统有下列简谐式解un ancos wt其加速度为-w2un,此处am(n=1,2,3)是恒振幅，角频率w有下列三个可能的取值，即√3w0,√3w0,0422QQ0200099其中ω=k/m3.将这由弹簧与质点交替连接的系统扩充到N个质点，每一质点m由弹簧与相邻质点连接.起初弹簧未伸长，处于力图7.28.1平衡，当质点偏离平衡时，用第个质点的位移和相邻质点的位移表示出第n个质点(n=1,2,…,N)的运动方程.试验证u()=a,sin()cos是振荡解，式中：s=1,2,…,N;n=1,2,…,N;p为一任意相位；角频率ws由下式给出w:=2 in对而a,(s=1,2,…,N)是与n无关的恒振幅试叙述对于一个含有无穷多个质点的链条，频率的可能范围，4.试确定un/um+1的比值当N很大时，对于下列()，(b)两种情况，试画出说明时刻t质点的位移与该质点在链上编号之间关系的草图(a)低频解.(b)ws=wmx,其中wmx是最大的频率解.5.若质点之一用质量m'《m的质点代替，试估计角频率分布将发生怎样的主要变化试在上面结果的基础上定性地描述，由质量为m和m'交替连接的双原子链会有怎样形式的频谱提示：sin(A B)=sin Acos B cos Asin Bsin A sin B-2sin cos2·264·第七章振动与波动2sin2A 1-cos 2A

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