NTJC2-20-4

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【题4】1.试求解关于阻尼振动的两小题()一单摆由长为【的轻质细杆和质量为m、密度为水密度a倍(a>1)的小摆球组成，设单摆在水中做小角度摆动时，摆球所受阻力的大小与摆球在水中的运动速率成正比，比例系数为常量Y.设细杆所受阻力可以忽略不计.试给出摆球做低阻尼摆动的条件.(b)在水平面上有如综试（三）图4.1所示的导电回路，R和L已知，其余部分的电阻、电感等均可忽略，质量为m、长为☒BB【的导体棒放在框架上向右以初速%运动，摩擦力可略，框架所在区域有方向如综试（三）图4.1所示的均匀磁场.试证明：导体棒运动速度随时间的变化与阻尼振动类似，并给出低阻综试（三）图4.1尼、临界阻尼和高阻尼的条件2.试讨论受迫振动的暂态过程解和稳态解为了讨论的需要，提供如下数学知识，常系数线性二阶齐次微分方程x+px+gx =0的特征方程为r2+pr+q=0它的两个根表示为r1和「2()若r1和r2为不相等的实根，则微分方程的通解为x Cie!+C2e'a(i)若「1和r2为相等的实根，均表示为r,则微分方程的通解为x =(C1 C2t)e"(ii)若r1=a+bi,r2=a-bi,则微分方程的通解为x Ce"cos(bt +o)常系数线性二阶非齐次方程·430综合试题（三）x+px+qx=f(x)的通解为相应的齐次方程的通解和非齐次方程的一个特解x·之和.若f(t)hcos pt且±p不是相应的齐次特征方程的根，则一个特解可表示为x·=Acos(pt+P)受迫振动的动力学方程的标准形式为x+2Bx+w品x=hcospt其中的常量B,wo,h,p均不为零.(a)试导出x的通解，此即暂态过程解.(b)试给出t→∞的解及其中的有关常量，此即稳态解.

详细题解