TX-11-13

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【题13】如图所示，电磁铁的两极是长方形平面，其长度L远大于两极的间距.在两极之间除边缘外，磁感应强度B。为常矢量，边缘部分的磁场线有所弯曲.取Oxyz坐标系，之轴为两极之间的中央轴，yz平面为两极之间的中分面，xy平面是磁铁的左侧面，x轴与B的方向一致一个电量为q>0的带电粒子，从x轴的x。处(x的绝对值远小于两极间距)以平行之轴的初始动量P。(p,>磁铁qB,L),从磁铁两极的左侧面射人场区.(1)试求粒子通过场区后，在yz平面上的小偏转角0,0,取正表示朝y轴正方向偏转，0，取负表示朝y轴负方向偏转：(2)试证粒子通过场区后，在xz平面上的小偏转角近似为0，=一x代/L,0.取正表示朝x轴正方向偏转，02取负表示朝x轴负方向偏转；(3)在x轴上取一段直线x。≥x≥一x。,假设有一束粒子（电量均为g,初始动量均为P)从该段直线上各点射入场区，忽略粒子间的相互作用，试证这些粒子将近似地会聚在之轴的某一点上，该点与磁铁右侧面的间距称为焦距f,试导出f的近似表达式。分析题设p>gB,L,意味着讨论的是高速粒子，这种粒子在一般磁铁场区中的偏转是很小的，即粒子在yz平面速度分量的大小可近似认为不变，轨道为圆弧，小偏转角日，不难求得，偏转方向也容易确定粒子因有小偏转角日，而具有沿y方向速度分量口，，在场区的边缘部位，因磁场线偏转而有B。分量，粒子将受到沿x方向的洛伦兹力作用，它使粒子的运动方向朝x轴偏转，于是小偏转角8.可求.根据洛伦兹力公式F=w×B,可以判断0，和0的正负号.无论x是正值还是负值，·274·电学篇粒子在yz平面所受力均指向y轴正方向，故0，为正.0，为正使粒子获得沿y轴正方向的速度分量U,而v,与磁场边缘部位的B.结合可产生洛伦兹力的x分量F,若xo为正，由题图可以看出，B应为负，F应为负，故日为负；若x为负，则B.为正，F取正，故0,为正.即0，的正、负刚好与xo的正、负相反，与第(2)问中给出的0表述式相同.x取正时，日为负，出场区后粒子的轨道将向下偏转；xo取负时，0，为正，出场区后粒子的轨道将向上偏转.这就使得第(3)问中所给定的粒子可能在x轴上会聚（即这些粒子的轨道在

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