跳转至

NTJC-12-6

NTJC-12-6

NTJC-12-6

【题6】一无限长均匀带电细线弯成如电图1.6.1所示的平面图形，其中AB是半圆弧，AA'和BB是两平行直线，A'和B向右端无限延伸.试求圆心O处的电场强度【解】本题求电场强度，然而竟未给出电荷线密度以及圆半径等通常必不可少的已知条件，明显地暗示所求O点的场强似应为零，否则便无从求解均匀带电细线由半圆弧AB及两平行半无限长直线AA'和BB构成.显然，它在平面上应产生确定的非零电场强度分布（在整个空间亦应如此）.但O点似乎是平面中唯一具有某种对称性的特殊位置，在O点电场强度为零是可能的，并非不合理，·435·第三部分电磁学O点的场强是四部分贡献的矢量和，即左上1/4圆弧、左下1/4圆弧、上面的半无限长直线AA'、下面的半无限长直线BB',它们在O点产生的电场强度分别指向右下方、右上方、左上方、左下方（假设细线带正电），相互抵消是确有可能的，为了检验上述猜测是否正确，如电图1.6.2所示，在左上1/4圆弧中任取弧元△11，相应地在BB中取线元△l2,△I1和△l2对O点的张角△9相同.显然，当△11遍及左上1/4圆弧时，△l2相应地遍及整个BB'直线.左下1/4圆弧与AA'类似ARBB'B△l2B电图1.6.1电图1.6.2现在来看△I1和△l2在O点产生的电场强度△E1与△E2的关系.显然，△E1与△E刚好反向.关键是其大小是否相等.如电图1.6.2所示，有△l1=R△p式中：R为半圆弧的半径.设细线中电荷线密度为入，则△E,=k△9=kA=kA2R2R2R式中：△Q1为△11上的电量.类似地，若△l2上的电量为△Q2,则△E2=k△9=k△2r2式中：r为△l2到O点的距离.由电图1.6.2所示，不难发现下述几何关系△l2=A。,△15=rA9,cos9=cosr代人，得△E,=k2合，故△E2=△E1可见，任意弧元△l1及相应的线元△12在O点产生的电场强度△E1与△E2刚好抵消.由于△l1任选，且当△11遍及半圆弧时，△l2刚好遍及AA'及BB',因此，圆心O处的电场强度应为零，即仅供个人系E0=0

详细题解

0

1