TX-10-12

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【题12】有2013个静止导体球，互相分离，各带正电荷，静电平衡后，试证至少有一个导体球的表面处处没有负电荷证静电平衡后各球有确定的电势，将其中电势最小者或最小者之一记为L球，将其中电势最大者或最大者之一记为H球.L球表面正电荷发出的电场线不能到达L球表面上可能有的负电荷，否则L球将不是等势体；这些电场线也不能到达其它某个球表面上可能有的负电荷，否则L球电势将高于那个球的电势.那么，这些电场线便只能伸向无穷远，故L球电势必高于无穷远电势，即有U>U。假设H球表面某处有负电荷，这些负电荷必定要吸收电场线，首先，这些电场线不能来自H球表面的正电荷，否则H球将不是等势体：其次这些电场线也不能来自其他某个球面上的正电荷，否则H球电势将低于那个球的电势，因此，这些电场线只能来自无穷远，故H球电势必低于无穷远电势，即有U>UH,与上式联立，得UL>UH,然而由L球、H球的命名依据，可知应有UL<UH,与上式矛盾，上式一定不能成立，即H球表面不可有负电荷，由此可见，2013个导体球中至少有个H球，它的表面处处没有负电荷.静电场·227·

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