NTJC2-16-4

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【题4】如光试图4.1所示，将焦距f=20cm的薄凸透镜从正中切去宽度为a的一小部分，再将剩下的两半黏合在一起，构成新的黏合透镜，已知黏合透镜的直径D=2.0cm.如光试图4.2所示，在黏合透镜的中心轴上放置一个波长为λ=500nm的单色点光源S,S与透镜的距离为20cm.透镜另一侧放置一个与中心轴垂直的幕，测得幕上干涉条纹的间距为△x=0.20mm.试间：1.切去部分的宽度a是多少？2.幕离透镜多远时干涉条纹数最多？θ0光试图4.1开教学使用/光试图4.2【解】如光试图4.3所示，由于原透镜中央已切去一部分，上半透镜和下半透镜的光心和主光轴彼此分离，上半透镜的主光轴为M1N1,光心为O1；下半透镜主光轴为M2N2,光心为O2.按题目所给的数据，点光源S位于上半透镜和下半透镜的物方焦面上，故从S发出的光经上半透镜折射后变成平行光束1一1，经下半透镜折射后变成平行光束2-2.两束平行光与中心轴的夹角均为0（平行光束1-1斜向下，平行光束2-2斜向上），它们在幕上叠加时产生干涉，干涉条纹的间距△x为（参看本书第四部分第二章题6或题7）M2-d光试图4.3△x=2sin0(1)对于傍轴光线，如光试图4.3所示，有几何关系a(2)式中：a/2是从O1或O2到中央轴的距离，而O1O2=a.由式(1)、式(2)，得·368·光学试题△x=入=过2×号故a=f=5.0×105×20△x2.0×102cm=5.0×102cm=0.50mm2.由光试图4.3可知，当幕位于PP'位置时，两束平行光的重叠区最大，干涉条纹最多(PP'是两束平行光1-1和2-2交点的连线).由光试图4.3，重叠范围是2d.aPp'=2dtan0=f=d=D2故得d==4.0×10cm=4.0m2a可见，当幕与透镜相距4.0m时，幕上的干涉条纹最多.

详细题解