TX-16-9

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【题9】不受力场作用的粒子为自由粒子，其动量p,能量E(相对论能量或经典能量)均为守恒量.粒子的空间位置不确定，通常模型化为很久之前该粒子已为自由粒子，那么现在粒子在全空间各处出现的概率相同，自由粒子对应的波便为全空间的平面简谐行波，频率、波长入都是唯一的，传播方向，即波的行进方向应为p的方向.这样的粒子其波粒二象性为德布罗意关系：E=hv,p=h/a.行波波函数的时空表达式U可记为平(r,t),粒子在t时刻，在r位置附近出现的概率密度为Ψ(r,t)|2受力场作用的粒子不再是自由粒子，如果力场不随时间变化，粒子在势场中的势能仅由位置确定，那么粒子对应的量子行波在力场区域相互叠加会形成稳定的驻波.这样的驻波仍是可·404·近代物理篇概率波，波节处粒子出现的概率为零(1)题图对应的势能函数为0,a>x>0.U(x)=co,x≤0和xa.常被称为一维无限深方势阱.势阱中的粒子不能到达x≤0和x≥a位置，粒子的势能为零，动能取为经典动能，质量记为，试求稳定后粒子的定态能级E.的分布函数，(2)将氢原子中电子的能量取为经典动能与库仑势能之和，试求电子的基态（能量最低的定态)轨道半径和能量.

详细题解