NTJC2-10-5

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【题5】在NaCl晶体中，离子间相互作用能量的总和可表示为6,=Ng-4)式中：N为晶体中正、负离子对的数目，是一个很大的整数；r为相邻正、负离子的间距；为电子电量：am、a和m为常量.E。的极小值称为结合能，表示为E▣，相应的相邻正、负离子间距表示为r。.任意r对应的E。以及r。对应的Em的关系可表示为E。=Eo+U若引入相邻正、负离子间距的相对偏移x=Ay=’-rgroro则U是x的函数.由于x一般为小量，可将U表示为x的幂级数，即U(x)=Ao+Aix+A2x2+A3x3+Ax+.通常可近似地只取前几项.如果只取前四项[即取U(x)=A。+A1x+A2x2+Aax3],而且认为相对偏移x是由热运动引起的，则由玻尔兹曼统计可以证明（略），当温度为T时，x的统计平均值x与T成正比，即x=CT其中：C是表征晶体线膨胀的一个系数，可通过实验测定，亦可表示为C=-3NkA34A2其中：k为玻尔兹曼常量1.试导出A0、A1、A2、A3各自与参量m、a、ro的关系.2.若已测出r。=2.81×10-0m,C=7.65×106K-以及「。附近的绝热压缩系数为k,-(的).=3.3×10-1m2/N试求m、a和am的值.有用的数学公式1+x0=1+k+8B-1D2+B-1DB-2)2+其中：B为任意实数有关的物理常量有：e=1.6×1019C,e0=8.9×102C/(N·m2),k=1.38×10-aJ/K

详细题解