TX-11-16

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【题16】如图所示，一个实心圆柱形导体和一个中空圆柱形导体共轴，内圆柱体半径为α，外圆柱形导体内半径为b.外圆柱体相对内圆柱体可具有正的电势V,故称为阳极.在所涉及的空间范围内可以存在匀强磁场，磁感应强度B与圆柱体的中央轴平行，在题图中垂直图平面朝外.设导体的感应电荷可略。本题讨论电子在两圆柱体之间的真空中运动的动力学问题，设电子的静止质量为m,电量为一e,电子一律从内圆柱体表面射出.(1)设外圆柱体相对内圆柱体的电势为V,设B=0.若有一个电子从内圆柱体表面逸出，初速可略.试求该电子打到阳极（外圆柱体）时的速度大小，先给出非相对论的答案，再给出相对论的答案以下几问则无需考虑相对论效应.(2)设V=0,匀强磁场B≠0.一个电子以径向初速度%从内圆柱体表面射出，当磁场超过某一临界值B时，电子将不能到达阳极，试求此B。值，并在磁场略大于B.的情况下，定性画出电子与正内圆柱体相碰前的运动轨道，(3)电子从内圆柱体射出后，磁场对电子的作用可使电子获得相对圆柱体中央轴的非零角动量L.试导出L随时间t的变化率dL/d:的表达式，进而证明这一表达式意味着L-keBr2是一个不随电子运动而变化的守恒量.其中k是一个无量纲的常数，”是从圆柱体中央轴到电子所在位置的矢径.最后，试确定k值磁场·279(4)设一个电子无初速地从内圆柱表面逸出后不能到达阳极，则它与圆柱中央轴的距离必定会达到某个相应的极大值rx,试求电子到达该rx距离时的速度大小v与rx的关系(5)取V≠0，若感兴趣的是如何利用磁场B来限制到达阳极的电子流，设若B稍大于某个临界值B时，无初速逸出的电子便不能到达阳极，试求此B。值，(6)加热内圆柱体，使电子具有非零的逸出初速度.设电子初速度沿B方向的分量为B,沿径向朝外的分量为，逆时针方向的角向分量为飞，对于这种情形，试求刚好能使电子到达阳极的临界磁场B,

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