NTJC-13-23

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【题23】试证明：两个任意的闭合稳恒电流回路之间的相互作用力遵循牛顿第三定律。【解】如电图2.23.1所示，两个任意闭合回路l1和12，其中的电流分别为11和12·从回路11任一电流元【1dl1到回路l2中任一电流元I2dl2的距离为r12,则回路l1在I2dl2处产生的磁场为Bi2 oldlx r12d24πri2I2dl2受B12的作用力为d山172dFie=12dl2×B2=odl2×(dl×r2)6riz电图2.23.1回路12受回路1的作用力为·539·第三部分电磁学Fie=fdFe=o1 dlz×(dl,×r2)riz12利用矢量公式A×(B×C)=(A·C)B-(A·B)C得fdl,×(dl×r2)=fdl:rdl,-f邱dl:dlrerizrizrizrizriz故riz1211交换脚标1和2，即可得出回路12对回路11的作用力为a=4(,业ra-fdl:dl2rz）4πi。r因dl1·dl2=dl2·dl1,r12=r21,r2=-r21故d业d业ra=-dle:dre(1)12利用式(1)，把F12与F21相加，得F2+F1=dlz·dlhr2）4πri24πr211112oL(fdl,lr+dt d ra）4πriz联想到对于点电荷Q产生的静电场，场强沿任一环路的积分为零，即学使用因此，对任一闭合回路1，总有(2)3式中：r为从任一固定点到dl的距离.利用式(2)，有$dl:r=0,6dl:r业=0r21ri2代入，得F12+F21=0,即F12=-F2a·540·第二章磁场、磁介质可见两个任意闭合稳恒电流回路之间的相互作用力遵循牛顿第三定律

详细题解