TX-4-14

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【题14】轨道运动时间.(1)惯性系中质量M的质点固定不动，质量m的质点在M的万有引力作用下沿图1所示的椭圆轨道运动，椭圆方程可表述为系+管-1m在x处的速度大小记为，在x邻域无穷小位移的大小记为d,所经时间可表述为d=d业-fx)dr.(1.1)试求f(x);(1.2)设质点从图1所示位置沿x单调递增方向到达x2>x位置，试求所经时间△1.(2)惯性系中某极坐标平面内有三条方程分别为r=rne,r=ne0号，r=r%e,其中>0，a=的对数螺线轨道，如图2所示.开始时图中P(=2,0=2x,P(,=2,0=2x+受.P,(=2。,=2x十号x)处有三个质量同为m的静止质点，自由释放后，即在相互间万有引力作用下，沿各自轨道无摩擦地运动.因对称，经△：时间，这三个质点相对坐标原点O的矢径长度同时减小到ra,试求△.PBBP.m图1图2

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