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NTJC-2-17

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【题17】如力图2.17.1所示，质量为m1的航天飞机A绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为R,从航天飞机伸出长L《R的刚性杆，杆端固定质量m2《m1的卫星S.A-S系统的位形用α角表示，a是杆与A和地心连线之间的夹角.试求A-S系统的平衡位形，并讨论平衡的稳定性.（稍偏离平衡位形，静态下若有返回趋势者称为稳定平衡，有远离趋势者称为不稳定平衡，能停留者称为随遇平衡.)【解】参考系A中，处于平衡位形时S的位置是假设不动的，没有科里奥利力，S受杆拉力T,地球引力Fg,平移惯性力F;和惯性离心力Fc,如力图2.17.2所示.除拉力外，其他三个力的大小分别为GMm2F:=(RLcos a)F mia miwR,Fc mioL式中：M是地球质量；aA是A的中心绕地球圆运动向心加速度；ω是圆运动加速度，有@2R=a GM/R2m1m2RLcosa至地心至地心仅供个人科研教学使用力图2.17.1力图2.17.2A绕地球作圆周运动，使A具有平动加速非惯性系特征，因而出现上述F;·A作为航天飞机会以其腹部或背部朝向地球，形成类似月球的自转，自转角速度等于公转角速度ω，这又使得A具有匀速转动非惯性系特征，因而出现上述Fc.(很易判定Fc很小，也可略去.)T与Fc均无切向分量，S所得切向力为F.=(F-Fg)sin a=mzwR[1(1cos a)]sin a-mzoLsin 2a由F,=0,得平衡位形的四个α角值分别为a=0,受，，32·49·第一部分力学当a=0时，若a稍有增大，则sin2a>0,F,<0,S有返回趋势；若a稍有减小，a<0,sin2a<0,F:>0,S仍有返回趋势.因此，a=0是稳定平衡位形当a=π/2时，若a稍有增大，则sin2a<0,F,>0,S有远离趋势；若a稍有减小，sin2a>0,F,<0,S仍有远离趋势.因此α=π/2是不稳定平衡位形同样分析可知，α=π是稳定平衡位形，α=3π/2是不稳定平衡位形

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