NTJC2-9-4

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【题4】如力试（二）图4.1所示，光滑水平桌面上平4行放置两匀质长杆A和B,长度均为I,质量分别为m和ma.杆A静止，位于x轴上(-I+e,e)区域，e是一小0量.杆B位于(0，)区域，并以速度%向+y方向做平移eB运动.当杆B运动到x轴时，其左端与杆A的右端发生完全弹性碰撞。1.试求碰后A、B两杆的质心速度UA和vB以及两力试（二）图4.1杆的转动角速度山A和四B:2.试验证下述公式是否正确：w=(+2a小(-2)【解】1.取两杆为物体系，因水平方向不受外力和外力矩，故质心动量守恒，有mBvo mAvn maUB(1)角动量（对原点O)守恒，有mw合=(mn名+zmPa…)+(me乞+這mPo）即mao=maUB-mA心A+6malws+1Alwa(2)由机械能守恒，有m成=之m明+是·2mPoi+支m,6+之·立mPi1即m号=m+ma+2mPoi+2ml严wi(3)另外，两杆端点碰撞时互施的冲量矩大小相等（对各自的质心）.由角动量定理，有J2=bmw=bmPan·291·第六部分试题即mAuA=m1u屋(4)式(1)、式(2)相减，并利用式(4)，得mAUA =16 mnwal,即wA=6(5)由式(4)，得6mAvA(6)m RmRl由式(1)，得Ua =mavo-mAvA(7)mn式(5)一式(7)中把仙A、wB、vm统一用UA表示，再将它们代人式(3)，得m吃=m明+mn(m0m4）+bm,P,防+立mr房m12化简，得即仅供个人科4用(mA+ma)吸=2m"msUA =2(mA+ma)o把A代人式(5)、式(6)、式(7)，得3msuA=1m4+m0,a=21中2m03mA2mA+m意w,wB=0mA+mBo2.把式(5)、式(6)、式(7)代人题文所给公式，也可得出同样结论，因此，题文所给公式在本题中是适用的.然而，该公式并不适用于一般情形.该公式实际上来源于球的完全弹性对心碰撞，根据动量守恒和机械能守恒，可得碰撞恢复系数=1，即碰前接近时的相对速度等于碰后分离时的相对速度，所给公式是=1的具体体现.本题不是球的对心碰撞，而是杆与杆的相碰.如果把杆端相碰的质元隔离出来并构成一物体系，则该物体系所受外力（杆所施的弹性力)不为零，做功也不为零，因而动量和机械能均不守恒，所以题文公式一般不适用于杆（或其他刚体）的碰撞.

详细题解