NTJC2-16-1

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【题1】如光试图1,1所示，物点Q位于某凹面反射镜的主光轴上，Q点与顶点O的距离为s,要求从Q点发出的所有光线经反射后都能会聚在主光轴上的Q'点，Q'点与顶点O的距离为s'.试根据费马原理证明凹面是一个旋转椭球面，即曲面与xy平面的截线是一个椭圆，写出椭圆的方程，并求椭圆中心的位置和长、短半轴用Mxy》Q-s,0)Q(-s.0の光试图1.1光试图1.2【解】既然从Q点发出的所有光线经反射后都会聚在同一点，故曲面对主光轴应具有旋转对称性.如光试图1.2所示，设置平面直角坐标Oxy,Q点和Q'点的坐标分别为（一s,0)和(-s',0).在曲面与xy平面的截线上任取一点M(x,y),光线QM反射后必与主光轴交于Q'点，根据费马原理，成像系统具有等光程性，即QM+MO'=Q0+00'即L=[(x+s)2+y2]t+[(x+s')2+y2]h=s+s'即[(x+s)2+y2]t=(s+s')-[(x+s')2+y2]两端平方，化简，得(s-s')x=sx'+s2-(s+s')[(x+s')2+y2]两端同除以s+s',得+话x-=-[x++y两端平方，得(x+2+=(信+-)月即1-(+门]x2+2sx1++)+y2=0即·364·光学试题(S+5)zx2+4w4ss'+s++y2=0这是椭圆方程，可以写成椭圆方程的标准形式如下：+,+x24r=044(8+s)尸,=1由上述标准形式可知，椭圆中心位于免x=-S+32椭圆的半长轴a和半短轴b分别为仅供A=stsx.b=v如7

详细题解