TX-11-17

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【题17】高强度粒子束的物理研究，不仅对基础研究，也对医学及工业上的应用产生很大的冲击，等离子体透镜是一个能在直线对撞机的终端，造成极强聚焦的装置在下面的问题中，我们将阐明为什么高强度的相对论性粒子束，在真空中能够自我聚焦，而不会散开来(1)考虑一长圆柱状的电子束，电子均匀分布，其数量密度为n,电子的平均速率为(此两值均为实验室坐标系的测量值).利用经典电磁学，推导出在电子束内，距其中央磁场·281·轴为r处的电场强度，(2)推导出在(1)问中同一点的磁感应强度，(3)当在电子束中的电子通过该点时，所受向外的合力为多大？(4)假设在(3)问中所得的结果，可适用于相对论性的速度，则当电子的速度趋近于光速c时，c=1/√eo,电子所受的力为多大？(5)等离子体是具有相同电荷速度的正离子和电子的游离气体，正离子和电子的粒子数密度相等.若半径为R的电子束进人一密度均匀、离子数密度为(<)的等离子体中(注：为(1)问中的电子数密度)，则当电子束进入等离子体经一段长时间后，静止的等离子体离子在电子束外，距电子束中心轴为”处所受的合力为多大？假设等离子体内的离子数密度和其圆柱状对称性维持不变(6)在电子束进入等离子体一段长时间后，电子束内距离电子束的中央轴为r的一个电子，所受的合力为多大？假设电子的速率→℃，且等离子体内的离子数密度和其圆柱状对称性维持不变。

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